Compounding Vs. Non-Compounding CD Rates

Ang mga sertipiko ng deposito (mga CD) ay nagpapakita ng simple at tambalang interes. Ang kumplikadong interes ay mas kapaki-pakinabang sa tagapagpahiram kung ang term sa CD ay mas mahaba kaysa sa panahon ng compounding. Nakikita natin ang sistematikong "mechanics" ng compounding, pati na rin ang kalamangan ng mas maikling panahon ng compounding. Sa pagkalkula ng mga natamo ng interes, kailangan ang katumpakan. Ang mga exponents ay maaaring palakasin ang mga maliliit na mga pagkakaiba sa numero sa punto ng hindi pagkakasundo tungkol sa kung magkano ang nautang.

Ang mga deposito ng CD ay lumalaki nang mas mabilis sa compound kaysa sa simpleng mga istrukturang rate ng interes.

Simple Interes

Ang non-compound, o simpleng interes, ay kinakalkula ang porsyento batay sa paunang deposito. Kung ang isang CD ay may 5 porsiyentong simpleng interest rate (r = 0.05) at ang terminong CD ay sampung taon (t = 10), ang unang deposito (punong-guro, "P") ay magbibigay ng pangwakas na pakinabang (F) ng formula F = P_r_t. kung P = 1000, r = 0.05, t = 10; pagkatapos F = 1000_0.05_10 = 500. Sa dulo ng CD, ang tagapagpahiram ay makakakuha ng $ 500. Ang kabuuang halaga na natanggap ay 1,000 + 500 = $ 1,500.

Compound Interest

Ang lahat ay pantay, ang interes ng tambalan ay nagbabayad ng higit sa simpleng interes. Hayaan ang r = 0.05 at ang unang halaga na namuhunan ay $ 1,000. Parehong sampung taon na termino ng CD. Tulad ng dati, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Pangkalahatang pormula para sa pangwakas na natanggap na halaga ay medyo masalimuot: F = P (1 + r) ^ t. Ang pagpapalit ng ibinigay na mga halaga, ang equation ay nagiging F = 1000 (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1,628.89. Tandaan na sa interes ng tambalan, ang nakamit sa sampung taon ay $ 628.89 sa halip na $ 500. Ang dahilan kung bakit ang rate ay gumaganap sa naunang interes.

Compounding Mechanics

Sa unang taon, walang pagkakaiba. 1000.05 = 50, nagkamit ng $ 50. Gayunpaman, sa ikalawang taon, ang 5 porsyento na antas ay gumaganap sa $ 1050, hindi sa unang $ 1,000 na deposito. Pagkatapos ng dalawang taon, ang pakinabang ay: 1050.05 = 52.5, kaya ang kabuuang halaga pagkatapos ng dalawang taon ay 1050 + 52.5 = $ 1,102.50. Sa simpleng interes, ang CD ay magkakaroon lamang ng $ 1,100 sa puntong ito. Gayundin, pagkatapos ng tatlong taon, ang rate ng interes ay gumaganap sa 1,102.50, na nagbibigay ng: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625, o $ 1,157.63 sa account. Ang simpleng interes ay magbibigay ng $ 1,150.00. Ang bentahe ng compounding ay nagpapalaki ng oras.

Mga Oras ng Compounding Time

Alam namin na may taunang rate na 5 porsiyento, $ 1,000 ay magiging $ 1,050.00. Kung ang pera ay binubuo buwan-buwan, ang rate ay hinati sa 12 (5/12 = 0.004167), at ang oras na "t = 1" ay ipinapahayag bilang t / 12, o 1/12. Ang bagong formula para sa compounding ay F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Samakatuwid F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Binaligtad sa pinakamalapit na sentimo, nagbibigay ng $ 1,000.35 kada quarter compounding. Ang isang maliit na pagkakaiba, ngunit sa sandaling muli, compounded sa paglipas ng taon at kahit na dekada, maaari itong maging matibay.

Katumpakan sa Pagkalkula

Sa mga kalkulasyon sa itaas, ang mga decimal ay dinala lima o anim na digit na lagpas sa decimal point. Kahit na ang "totoong pera" ay tumpak sa isang sentimo, ang mga exponents ay maaaring magpalaki kahit isang maliit na pagkakaiba. Upang mapanatili ang katumpakan at malinaw na komunikasyon tungkol sa kung magkano ang inaasahang matatanggap ng isang tagapagpahiram-lalo na sa compound interest - kailangang gawin ang mga kalkulasyon sa mas maraming decimal na lugar kaysa sa dalawang kinakailangan para sa mga payout sa pay-to-the-penny.